Wohnungsschlüssel verloren - Wer zahlt den Austausch der Hausschließanlage?

Im vorliegenden Fall hatte eine Mieterin den Wohnungsschlüssel verloren. In der Folge musste die Schließanlage des gesamten Hauses ausgetauscht werden - diese konnte nämlich ebenfalls mit dem Wohnungsschlüssel geöffnet werden. Die Kosten sollte die Mieterin tragen.
Die Mieterin wollte die Kosten nicht übernehmen und wand ein, dass ihrer Ansicht nach keine Gefährdung der Sicherheit des Hauses bestand. Der Verlustort war unbekannt und zwischen Verlust und Austausch war eine lange Zeit (6 Monate) vergangen. In dieser Zwischenzeit war es auch nicht zu einer missbräuchlichen Verwendung des Schlüssels gekommen. Doch so einfach konnte es sich die Mieterin nicht machen.